Berlinese, lavorò presso il Giardino botanico di Coimbra e in seguito assunse l'incarico di direttore dell'Accademia Forestale di Eberswalde.
Nel 1891 si recò in Brasile, dove raccolse un notevole quantitativo di funghi, che in parte furono inviati a Bresadola e in parte a Hennings affinché li studiassero.
Su questi reperti, la rivista Hedwigia pubblicò due articoli, uno nel 1895 "Fungi Blumenavienses" di Hennings e l'altro nel 1896 "Fungi Brasilienses" di Bresadola.
Di grande interesse gli studi compiuti sulle Atta e riportati in "Die Pilzgarten einiger sudamerikanischen Ameise" - Jena 1893 -. Atta è un genere di formiche
brasiliane dall'organizzazione sociale altamente specializzata, chiamate volgarmente "taglia foglie" e che nei loro nidi coltivano funghi.
Di Möller é importante anche "Brasilische Pilzblumen" - Jena 1895 -, in cui sono descritte le insolite Clathraceae di quella lontana terra.